Módulo 18 semana 2. Actividad Integradora 3:
Aplicación de la derivada.
Alumna:
Asesor:
Grupo:
Viernes
18 de Septiembre del 2026.
Un archivo de algún
procesador de texto que contenga el desarrollo y la solución al problema que se
plantea o la fotografía digital con el desarrollo de los procedimientos
realizados a mano. Recuerda que tu foto debe presentar buena resolución y debe
incluir tus datos personales.
1. Lee y analiza el
siguiente planteamiento:
Una partícula se mueve en
línea recta y su desplazamiento (en metros) está dado por la función:
Donde t se mide en segundos.
2. En un archivo de
algún procesador de texto desarrolla lo siguiente:
a) Encuentra la velocidad promedio en cada uno de los siguientes
intervalos de tiempo:
Velocidad
promedio en el intervalo [2, 3]
La velocidad promedio se calcula como el cambio de posición
entre el cambio de tiempo:
Evalúo
la posición en cada instante:
Sustituyo:
La interpretación: en promedio, durante el segundo que va
de 
,
la partícula se desplazó 1 metro en sentido positivo.
Velocidad
promedio en el intervalo [3, 5]
Sustituyo:
La interpretación:
en promedio, durante los dos segundos que van de t = 3 a t = 5, la partícula se
desplazó 8 metros, lo que equivale a 4 m/s.
Velocidad promedio en el
intervalo [4, 6]
Sustituyo:
Resultado
La interpretación: en promedio,
durante los dos segundos que van de t = 4 a t = 6, la partícula se desplazó 12
metros, lo que equivale a 6 m/s.
b) ¿En qué intervalo se observa mayor velocidad promedio?
Comparando las velocidades promedio obtenidas
en los tres intervalos, se observa que en [2, 3] la velocidad promedio es de 
y en 
. Como 6 es mayor que 4 y que 1, el intervalo
donde se observa mayor velocidad promedio es 
. Esto tiene sentido porque la partícula va
aumentando su velocidad con el tiempo, ya que la función de posición es una
parábola y su derivada 
crece
conforme avanza el tiempo, lo que significa que en los intervalos más tardíos
la partícula recorre más distancia en menos tiempo.
3. Calcula f '(t)
a)Encuentra la velocidad instantánea cuando t = 4.
b)¿Cuál es el significado de la derivada f'(t) de la función de
posición?
La derivada f'(t) de la función de posición es
básicamente la velocidad instantánea de la partícula, o sea, me dice qué tan
rápido se está moviendo y hacia dónde va en cada momento. Si lo pienso, la
función original me dice dónde
está la partícula en cada segundo, pero la derivada 
ya me dice cómo cambia esa posición, es decir, su
velocidad. Por ejemplo, 
, lo que significa que la partícula se detiene un
momento; y 
o sea que ya
va avanzando a 4 metros por segundo. Entonces, en pocas palabras, la derivada
me sirve para saber si la partícula avanza, retrocede o se queda quieta en
cualquier instante, y eso está padre porque con solo ver el signo de f '(t) ya
sé qué está haciendo.
4.Describe 3 ejemplos de tu
vida cotidiana en los que se puede aplicar el concepto de velocidad instantánea
o razón de cambio instantáneo.
Un ejemplo de mi vida cotidiana es cuando voy en el carro con mi
mamá y ella mira el velocímetro para saber exactamente a qué velocidad va en
ese momento, porque no es lo mismo decir que en promedio hicimos 
en todo el viaje a saber que en ese instante
justo íbamos a 
en la carretera. Otro ejemplo es cuando estoy
llenando un globo con agua y de repente se rompe, porque la velocidad con la
que sale el agua en ese instante cambia de golpe y me moja toda, o sea que la
razón de cambio instantánea me explicaría por qué salió tan rápido justo en ese
momento. Y un tercer ejemplo es cuando estoy en el celular viendo cuántos
seguidores voy ganando en Instagram, porque no es lo mismo decir que en toda la
semana gané 100 seguidores a saber que en un solo día subí 50 de golpe, y ahí
la razón de cambio instantánea me diría qué tan rápido está creciendo mi cuenta
en un momento específico.
Nota: En este modelo matemático, la variable independiente es t,
que representa el tiempo en segundos, y la variable dependiente es f(t), que
representa la posición de la partícula en metros y depende del valor que tome
t. Los parámetros son los números 1, −4 y 9, que son constantes que le dan forma a la función y no
cambian. El dominio del modelo es t ≥ 0, porque el tiempo no puede ser
negativo, así que la partícula se analiza desde el instante cero en adelante.
Fuentes:
Universidad Nacional Autónoma de México. (2022). Criterios de la
derivada y su aplicación en problemas de optimización. Portal Académico del
CCH. https://portalacademico.cch.unam.mx/calculo1/criterios-derivada
Universidad Nacional Autónoma de México. (2022). Criterios de la
primera derivada. Portal Académico del CCH. https://portalacademico.cch.unam.mx/calculo1/criterios-derivada/criterios-primera-derivada
Velasco, M. L. (2024). Razón de cambio de una función y rapidez
(media) promedio de un móvil. Proyecto Prometeo, UNAM. https://prometeo.matem.unam.mx/recursos/Bachillerato/DGEE_DGTIC_IMATE/recursos/3_016/index.html
Anthropic. (2025). Claude [Modelo de lenguaje grande]. https://claude.ai/
.jfif)
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