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MODULO 11 SEMANA 3 Actividad
integradora 6. La caja.
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Durante esta actividad integradora
pondrás en práctica tus conocimientos sobre ecuaciones cuadráticas para ayudar
a Beatriz a resolver la situación en la que se encuentra, pues trabaja en una
tienda de regalos donde se ocupa de envolverlos y elaborar cajas para éstos.
Para su más reciente pedido necesita hacer una caja, pero olvidó anotar cuáles
eran las medidas, por lo que tu tarea es ayudarle a encontrarlas.
Propósito
Dar solución a una situación
problemática utilizando ecuaciones cuadráticas o de segundo grado.
¿Qué necesito?
Insertar fórmulas en un procesador de
texto.
Resolver ecuaciones de segundo grado.
Expresar situaciones en forma de
ecuaciones de segundo grado.
Utilizar la fórmula general para
resolver ecuaciones de segundo grado.
¿Qué entregaré?
Los cálculos en un procesador de
texto, donde presentes de manera ordenada las respuestas a cada uno de los
problemas y preguntas planteadas; incluyendo el procedimiento que seguiste para
resolverlos y, de esta forma, ayudar a Beatriz a entregar el pedido solicitado.
¿Cómo lo realizaré?
Lee la situación y responde cada una
de las solicitudes.
Beatriz necesita que le ayudes a
calcular el tamaño de la tapa, con eso podrá elaborar una caja adecuada para el
regalo. Ella recuerda que su cliente utilizó de ejemplo una tapa cuadrada que
ya tenía en la tienda y le dijo que la nueva tapa debía medir 9.5 cm más de
largo y 6.5 cm más de ancho; además el área de la tapa que quiere es de 213
cm2.
a) Diseña la ecuación, a partir de
los datos que tiene Beatriz sobre las medidas de la tapa.
Para diseñar la ecuación que me
permita encontrar las medidas de la tapa, utilizarè los datos proporcionados
por Beatriz:
➢
La
tapa es cuadrada.
➢
La
nueva tapa debe medir
que la tapa cuadrada de ejemplo.
➢ El área de la tapa que quiere Beatriz
es de 
Supongamos que el lado de la tapa
cuadrada de ejemplo es "x" cm. Entonces, las medidas de la nueva tapa
serán
de ancho.
El área de un cuadrado se calcula
multiplicando el lado por sí mismo: 
La ecuación que representa el área de
la tapa cuadrada de ejemplo es:
La ecuación que representa el área de
la nueva tapa, considerando las dimensiones adicionales, es: 
La ecuación diseñada es:
b) Resuelve la ecuación y obtén los
dos resultados utilizando la fórmula general para ecuaciones cuadráticas.
Para resolver la ecuación 
utilizando la fórmula general para ecuaciones cuadráticas,
primero simplifico la ecuación:
Expandiendo el producto:
Combinando términos similares:
Ahora, reordenando la ecuación para
que esté en la forma estándar
La ecuación cuadrática ahora está en
la forma estándar.
Comparando con la forma general 
, tengo:
Aplicando la fórmula general para
resolver ecuaciones cuadráticas:
Sustituyendo los valores
correspondientes:
Simplificando:
Calculando la raíz cuadrada:
Los dos resultados posibles son:
Dado que el lado de una tapa cuadrada
no puede ser negativo, descarto el valor negativo.El lado de la tapa cuadrada
de ejemplo es aproximadamente 6.835 cm. A partir de este valor, puedo calcular las medidas de la nueva tapa
sumando los incrementos proporcionados:
La nueva tapa
cuadrada debe tener aproximadamente 16.335 cm de largo y 13.335 cm de ancho.
c) Escoge uno de los resultados que
se obtienen y responde las siguientes preguntas:
- ¿Por qué escogiste ese resultado?
En este caso, escogí el resultado
como el lado de la tapa cuadrada de ejemplo. La razón de esta
elección se basa en el hecho de que el lado de una tapa no puede ser negativo.
Al resolver la ecuación cuadrática, obtuve dos resultados posibles: 
Sin embargo, el valor negativo no tiene sentido en el
contexto de las dimensiones físicas de una tapa, ya que no puede tener un lado
de longitud negativa. ElegÌ el resultado positivo 
como la medida del lado de la tapa cuadrada de ejemplo, ya
que es la única opción coherente y válida en este caso.
- ¿Cuánto mide cada lado de la tapa
nueva?
El lado de la tapa cuadrada de
ejemplo es aproximadamente 6.835 cm. Para determinar las medidas de la nueva
tapa, debo sumar los incrementos proporcionados:
La tapa nueva tiene un largo de
aproximadamente 
y un ancho de
aproximadamente 
.
➢ Redacta una reflexión de 8 a 10
renglones donde expongas la importancia de resolver problemas cotidianos con
ecuaciones cuadráticas.
Resolver problemas
cotidianos utilizando ecuaciones cuadráticas es fundamental, ya que me permite
modelar relaciones matemáticas complejas y obtener soluciones concretas y
cuantificables. Al resolver este tipo de ecuaciones, desarrollo habilidades
analíticas, un enfoque sistemático para la resolución de problemas y fortalezco
mis capacidades matemáticas. Además, nos brinda la capacidad de tomar
decisiones fundamentadas en diversos escenarios de la vida diaria, lo que
resulta invaluable tanto en el ámbito personal como profesional.
➢ Describe 3 ejemplos donde se haga uso
de ecuaciones cuadráticas en la solución de problemáticas y explica por qué.
Las ecuaciones cuadráticas son
utilizadas en diversas situaciones prácticas, como el cálculo de trayectorias
de proyectiles, áreas y perímetros de figuras geométricas, y el análisis del
movimiento de objetos en caída libre. Estas ecuaciones nos permiten modelar y
resolver problemas de manera precisa y eficiente en diferentes campos, desde la
física hasta la geometría, brindándonos resultados cuantificables y relevantes.
Fuentes:
García, C. (2022). Formas de
ecuaciones cuadráticas. Portal Académico del CCH, UNAM. Recuperado de https://portalacademico.cch.unam.mx/alumno/matematicas2/unidad2/formasEcuacionesCuadraticas
García, J. (2022). Las ecuaciones
cuadráticas y el Teorema Fundamental del Álgebra. Retomado de https://repositorio.unam.mx/contenidos/las-ecuaciones-cuadraticas-y-el-teorema-fundamental-del-algebra-167075?c=nwGBvM&d=true&q=*:*&i=5&v=1&t=search_0&as=0
García, J. (2022). Ecuaciones
cuadráticas completas: ax² + bx + c = 0. Retomado de https://prometeo.matem.unam.mx/recursos/Bachillerato/DGEE_DGTIC_IMATE/recursos/1_076/index.html
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