Módulo 18 semana 2. Actividad Integradora 4:
Máximos y Mínimos en Velocidad.
Alumna:
Asesor:
Grupo:
Sábado 19
de Septiembre del 2026.
Un archivo de algún procesador de texto que contenga el desarrollo
y la solución al problema que se plantea o la fotografía digital con el
desarrollo de los procedimientos realizados a mano. Recuerda que tu foto debe
presentar buena resolución y debe incluir tus datos personales.
1. Lee y analiza el
siguiente planteamiento:
En una ciudad del centro del país se
quiere determinar exactamente a qué hora en el lapso de 1:00 p.m. a 7:00 p.m.,
los automóviles circulan a mayor y menor velocidad. Para esto, se debe calcular
el máximo y mínimo de la función:
Donde t nos indica la hora del día y v (t) es la velocidad con
respecto al tiempo, por ejemplo t0
nos indica que son las 4:30 p.m.
2. En un archivo de algún
procesador de texto desarrolla lo siguiente:
●
Determina los horarios en los que los automóviles circulan a
mayor y menor velocidad.
La Determina los horarios en los que los automóviles circulan a mayor y
menor velocidad.
La función que describe la velocidad de los automóviles en una ciudad
del centro del país es:
v(t) = t³ − 12t² + 36t + 10
Donde t representa la hora del día y v(t) la velocidad. El intervalo que
me piden analizar es de 1:00 p.m. a 7:00 p.m. Como el ejemplo del problema dice
que t = 4.5 son las 4:30 p.m., entonces t = 1 es la 1:00 p.m. y t = 7 son las
7:00 p.m. Así que el intervalo de análisis es [1, 7].
Para encontrar los horarios de mayor y menor velocidad, necesito
calcular los máximos y mínimos de la función. Lo primero es obtener la
derivada. Derivo cada término de v(t) = t³ − 12t² + 36t + 10:
La derivada de t³ es 3t².
La derivada de −12t² es −24t.
La derivada de 36t es 36.
La derivada de 10 es 0.
Entonces, sumando los resultados:
v'(t) = 3t² − 24t + 36
Igualo la derivada a cero para encontrar los valores críticos:
3t² − 24t + 36 = 0
Divido todo entre 3:
t² − 8t + 12 = 0
Factorizo:
(t − 6)(t − 2) = 0
Los valores críticos son:
t = 2 y t = 6
Estos valores sí están dentro del intervalo [1, 7], así que son
candidatos a máximo y mínimo. Evalúo la velocidad en los puntos críticos y en
los extremos del intervalo.
En t = 1 (1:00 p.m.):
v(1) = (1)³ − 12(1)² + 36(1) + 10 = 1 − 12 + 36 + 10 = 35
En t = 2 (2:00 p.m.):
v(2) = (2)³ − 12(2)² + 36(2) + 10 = 8 − 48 + 72 + 10 = 42
En t = 6 (6:00 p.m.):
v(6) = (6)³ − 12(6)² + 36(6) + 10 = 216 − 432 + 216 + 10 = 10
En t = 7 (7:00 p.m.):
v(7) = (7)³ − 12(7)² + 36(7) + 10 = 343 − 588 + 252 + 10 = 17
Comparando los valores: v(1) = 35, v(2) = 42, v(6) = 10 y v(7) = 17.
Resultado:
Mayor velocidad: a las 2:00 p.m. (t = 2), con v = 42.
Menor velocidad: a las 6:00 p.m. (t = 6), con v = 10.
3. Cuando hayas finalizado
este cálculo analiza y da respuesta a los siguientes planteamientos:
a) Con base en tu procedimiento,
argumenta si existe o no, algún otro horario con mayor o menor velocidad en el intervalo
dado.
No, no existe otro horario con mayor
o menor velocidad dentro del intervalo [1, 7]. Al calcular los valores críticos
de la función obtuve t = 2 y t = 6, y ambos sí caen dentro del intervalo.
Evaluando la velocidad en esos puntos y en los extremos, los resultados son:
v(1) = 35, v(2) = 42, v(6) = 10 y v(7) = 17. El valor más alto es 42 en t = 2 y
el más bajo es 10 en t = 6. Como la función es continua y solo tiene esos dos
puntos críticos en el intervalo, no puede haber otro horario donde la velocidad
sea mayor o menor que esos valores. Cualquier otro valor de t dentro de [1, 7]
dará una velocidad entre 10 y 42, por lo que los horarios de máxima y mínima
velocidad son únicos: 2:00 p.m. para la mayor y 6:00 p.m. para la menor.
b) ¿Cuál es el horario en el que los autos circulan con mayor velocidad? ¿Qué
crees que ocurre en ese horario?
El horario en el que los autos
circulan con mayor velocidad es a las 2:00 p.m. (t = 2), con una velocidad de
42. Creo que a esa hora muchas personas ya terminaron sus actividades de la
mañana y se desplazan hacia sus casas o hacia algún lugar a comer, pero todavía
no se acumula el tráfico pesado de la tarde. Las calles están relativamente
despejadas, hay menos congestión que a la 1:00 p.m. y los semáforos aún no
generan filas largas, lo que permite que los autos avancen con mayor fluidez y
alcancen su velocidad más alta dentro del lapso analizado.
c) Describe en al menos 5 renglones, ¿en qué otras situaciones de tu vida puedes
aplicar el concepto de máximos y mínimos?
El concepto de máximos y
mínimos lo puedo aplicar en varias situaciones de mi vida diaria. Por ejemplo,
cuando organizo mi tiempo para estudiar, puedo identificar en qué horas del día
rindo más y en cuáles me concentro menos, para así aprovechar mejor los
momentos de mayor rendimiento. También cuando cuido mi dinero, porque puedo
analizar en qué días o meses gasto más y en cuáles ahorro, y con eso planear
mejor mi presupuesto. Otro caso es cuando hago ejercicio, ya que puedo medir en
qué momento del entrenamiento doy mi mayor esfuerzo y en cuál bajo el ritmo,
para mejorar mi condición física. Igualmente, cuando cocino, puedo encontrar el
punto exacto en el que un platillo queda mejor de sabor, sin pasarse de sal o
de cocción, que serían los extremos. Y en mis traslados diarios, puedo ver a
qué hora hay más tráfico y a qué hora las calles están más libres, para elegir
el mejor momento para salir. En todos estos casos, encontrar los máximos y
mínimos me ayuda a tomar mejores decisiones y a optimizar lo que hago.
Fuentes:
Muñoz Porras, V. (2024). Máximos y
mínimos relativos e intervalos de crecimiento y decrecimiento. Proyecto
Prometeo, UNAM. https://prometeo.matem.unam.mx/recursos/Bachillerato/DGEE_DGTIC_IMATE/recursos/3_053/index.html
Academia
Grupo Ciencias. (2020, 9 de diciembre). Máximos y mínimos 💡 R.M. [CICLO FREE] [Video]. YouTube. https://www.youtube.com/watch?v=Oq0e8wKpSOc
Anthropic. (2025). Claude [Modelo de
lenguaje grande]. https://claude.ai/
.jfif)
Comentarios
Publicar un comentario