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MODULO 11 SEMANA 4 9222200044
Proyecto integrador. Adelgazando
costos
Lee las situaciones y responde cada
una de las preguntas.
Cristian va a poner un piso de madera
en un espacio de su gimnasio para dar clases de taekwondo. El espacio destinado
para este fin tiene forma rectangular y se sabe que el largo es 7 metros m谩s
largo que el triple del ancho y que el 谩rea es de 235 m2.
a) ¿Cu谩l es la ecuaci贸n que define el
谩rea donde se pondr谩 el piso de madera?
La ecuaci贸n que define el 谩rea donde
se pondr谩 el piso de madera se puede establecer utilizando la f贸rmula del 谩rea
de un rect谩ngulo. Dado que se nos dice que el largo es 7 metros m谩s largo que
el triple del ancho, puedo expresar esto algebraicamente de la siguiente
manera:
El 谩rea de un rect谩ngulo se calcula
multiplicando el largo por el ancho. La ecuaci贸n que define el 谩rea es:
Sustituyendo el valor del largo
obtenido anteriormente, la ecuaci贸n del 谩rea se convierte en: 脕rea = (3 * ancho
+ 7) * ancho
Simplificando la expresi贸n, obtengo:
脕rea = 3 * ancho^2 + 7 * ancho
b) ¿Cu谩les son las dimensiones del
lugar donde se pondr谩 el piso de madera? Resuelve la ecuaci贸n con alguno de los
m茅todos vistos en el m贸dulo detallando cada paso del procedimiento.
Para determinar las dimensiones del
lugar donde se pondr谩 el piso de madera, resolver猫 la ecuaci贸n del 谩rea que
obtuve anteriormente:
Dado que conozco el valor del 谩rea,
que es de 
, puedo establecer la ecuaci贸n: 
Para resolver esta ecuaci贸n
cuadr谩tica, puedo utilizar el m茅todo de factorizaci贸n o la f贸rmula general. En
este caso, utilizar猫 la f贸rmula general:
Comparando con la ecuaci贸n anterior,
puedo identificar los siguientes coeficientes:
, 
, 
Sustituyendo estos valores en la f贸rmula
general, obtengo:
Simplificando la expresi贸n dentro de
la ra铆z cuadrada:
Calculando la ra铆z cuadrada:
Esto me da dos posibles valores para
el ancho:
Dado que el ancho no puede ser
negativo en este contexto, descarto el valor negativo. La dimensi贸n del ancho
del lugar donde se pondr谩 el piso de madera es aproximadamente 7.59 metros.
Cristian cotiz贸 en internet el precio
de la madera que colocar谩n en el piso, el cual es de $1,910.00 por m2.
c) ¿Cu谩nto gastar谩 en la madera que
se pondr谩 en toda el 谩rea del piso?
Para calcular cu谩nto gastar谩 Cristian
en la madera que se pondr谩 en toda el 谩rea del piso, necesito conocer el 谩rea
total del piso. En este caso, ya tengo el valor del 谩rea, que es de 
El precio de la madera
por metro cuadrado es de $1,910.00. Puedo multiplicar el 谩rea total por el
precio por metro cuadrado para obtener el costo total de la madera:
Calculando el producto:
Al realizar el pago de contado por la
compra de la madera para el piso, le hicieron un descuento de 15%.
d) ¿Cu谩nto pagar谩 aplicando este
descuento?
Si Cristian recibi贸 un descuento del
15% en el precio de la madera, puedo calcular el monto a pagar aplicando el
descuento de la siguiente manera:
l
Calculando el descuento:
0
El descuento aplicado es de
aproximadamente
Para obtener el monto a pagar despu茅s
de aplicar el descuento, resto el descuento al costo total original:
Calculando el monto a pagar:
Para finalizar, Cristian debe pagar
la mano de obra por la colocaci贸n del piso, que tiene un costo de $22 500.00 en
total. Sin embargo, su esposa y sus dos hijos se ofrecieron a pagar este gasto.
Su esposa pagar谩 la tercera parte del costo, el hijo mayor la mitad del total y
el hijo menor el resto.
e) ¿Cu谩l ser谩 la aportaci贸n de cada
uno?
Para determinar la aportaci贸n de cada
miembro de la familia de Cristian, puedo dividir el costo total de la mano de
obra, que es de 
, seg煤n las proporciones establecidas.
La esposa pagar谩 la tercera parte del
costo, lo cual equivale a:
El hijo mayor pagar谩 la mitad del
costo, lo cual equivale a:
El hijo menor pagar谩 el resto, lo
cual es lo que queda despu茅s de restar las aportaciones de la esposa y el hijo
mayor. La aportaci贸n del hijo menor ser谩:
La aportaci贸n de cada miembro de la
familia ser谩:
La
esposa pagar谩 $7,500.00.
El
hijo mayor pagar谩 $11,250.00.
El
hijo menor pagar谩 $3,750.00.
Redacta una reflexi贸n de 5 a 10
renglones en la que expongas, con ejemplos, c贸mo y para qu茅 utilizas las
expresiones algebraicas para resolver problemas de tu vida cotidiana.
En mi vida cotidiana, utilizo
expresiones algebraicas para resolver problemas al comprar la despensa. Por
ejemplo, al sumar los precios de los productos que quiero comprar, puedo
obtener el total a pagar. Si tengo un cup贸n de descuento que resta un
porcentaje del precio original, puedo restar ese descuento y calcular el nuevo
precio. Adem谩s, si necesito comprar una cantidad determinada de un producto y
conocer el costo total, puedo multiplicar el precio unitario por la cantidad
deseada. Por 煤ltimo, si quiero comparar precios entre diferentes opciones,
divido el costo entre la cantidad o tama帽o del producto para obtener el precio
por unidad. Las expresiones algebraicas me permiten realizar c谩lculos r谩pidos y
eficientes al comprar la despensa, ayud谩ndome a tomar decisiones informadas y
manejar mejor mi presupuesto.
Fuentes:
UNAM.(2012). Factorizaci贸n de
polinomios. [Recuperado de https://www.matem.unam.mx/~barot/clases/2012-1/08factorizacion.pdf].
UNAM. (2-05-2024). Factorizaci贸n de
ecuaciones cuadr谩ticas. [Recuperado de https://e1.portalacademico.cch.unam.mx/alumno/matematicas2/unidad1/facEcuacionesCuadraticas/tiposFactorizacion].
UNAM. (2-05-2024). Producto notable y
factorizaci贸n. [Recuperado de https://uapas2.bunam.unam.mx/matematicas/producto_notable_y_factorizacion/].
UNAM(02-05-2024).脕lgebra. [Recuperado
de http://www.objetos.unam.mx/matematicas/leccionesMatematicas/index_algebra.html].
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