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MODULO 11 SEMANA 4 9222200044
Proyecto integrador. Adelgazando
costos
Lee las situaciones y responde cada
una de las preguntas.
Cristian va a poner un piso de madera
en un espacio de su gimnasio para dar clases de taekwondo. El espacio destinado
para este fin tiene forma rectangular y se sabe que el largo es 7 metros más
largo que el triple del ancho y que el área es de 235 m2.
a) ¿Cuál es la ecuación que define el
área donde se pondrá el piso de madera?
La ecuación que define el área donde
se pondrá el piso de madera se puede establecer utilizando la fórmula del área
de un rectángulo. Dado que se nos dice que el largo es 7 metros más largo que
el triple del ancho, puedo expresar esto algebraicamente de la siguiente
manera:
El área de un rectángulo se calcula
multiplicando el largo por el ancho. La ecuación que define el área es:
Sustituyendo el valor del largo
obtenido anteriormente, la ecuación del área se convierte en: Área = (3 * ancho
+ 7) * ancho
Simplificando la expresión, obtengo:
Área = 3 * ancho^2 + 7 * ancho
b) ¿Cuáles son las dimensiones del
lugar donde se pondrá el piso de madera? Resuelve la ecuación con alguno de los
métodos vistos en el módulo detallando cada paso del procedimiento.
Para determinar las dimensiones del
lugar donde se pondrá el piso de madera, resolverè la ecuación del área que
obtuve anteriormente:
Dado que conozco el valor del área,
que es de 
, puedo establecer la ecuación: 
Para resolver esta ecuación
cuadrática, puedo utilizar el método de factorización o la fórmula general. En
este caso, utilizarè la fórmula general:
Comparando con la ecuación anterior,
puedo identificar los siguientes coeficientes:
, 
, 
Sustituyendo estos valores en la fórmula
general, obtengo:
Simplificando la expresión dentro de
la raíz cuadrada:
Calculando la raíz cuadrada:
Esto me da dos posibles valores para
el ancho:
Dado que el ancho no puede ser
negativo en este contexto, descarto el valor negativo. La dimensión del ancho
del lugar donde se pondrá el piso de madera es aproximadamente 7.59 metros.
Cristian cotizó en internet el precio
de la madera que colocarán en el piso, el cual es de $1,910.00 por m2.
c) ¿Cuánto gastará en la madera que
se pondrá en toda el área del piso?
Para calcular cuánto gastará Cristian
en la madera que se pondrá en toda el área del piso, necesito conocer el área
total del piso. En este caso, ya tengo el valor del área, que es de 
El precio de la madera
por metro cuadrado es de $1,910.00. Puedo multiplicar el área total por el
precio por metro cuadrado para obtener el costo total de la madera:
Calculando el producto:
Al realizar el pago de contado por la
compra de la madera para el piso, le hicieron un descuento de 15%.
d) ¿Cuánto pagará aplicando este
descuento?
Si Cristian recibió un descuento del
15% en el precio de la madera, puedo calcular el monto a pagar aplicando el
descuento de la siguiente manera:
l
Calculando el descuento:
0
El descuento aplicado es de
aproximadamente
Para obtener el monto a pagar después
de aplicar el descuento, resto el descuento al costo total original:
Calculando el monto a pagar:
Para finalizar, Cristian debe pagar
la mano de obra por la colocación del piso, que tiene un costo de $22 500.00 en
total. Sin embargo, su esposa y sus dos hijos se ofrecieron a pagar este gasto.
Su esposa pagará la tercera parte del costo, el hijo mayor la mitad del total y
el hijo menor el resto.
e) ¿Cuál será la aportación de cada
uno?
Para determinar la aportación de cada
miembro de la familia de Cristian, puedo dividir el costo total de la mano de
obra, que es de 
, según las proporciones establecidas.
La esposa pagará la tercera parte del
costo, lo cual equivale a:
El hijo mayor pagará la mitad del
costo, lo cual equivale a:
El hijo menor pagará el resto, lo
cual es lo que queda después de restar las aportaciones de la esposa y el hijo
mayor. La aportación del hijo menor será:
La aportación de cada miembro de la
familia será:
La
esposa pagará $7,500.00.
El
hijo mayor pagará $11,250.00.
El
hijo menor pagará $3,750.00.
Redacta una reflexión de 5 a 10
renglones en la que expongas, con ejemplos, cómo y para qué utilizas las
expresiones algebraicas para resolver problemas de tu vida cotidiana.
En mi vida cotidiana, utilizo
expresiones algebraicas para resolver problemas al comprar la despensa. Por
ejemplo, al sumar los precios de los productos que quiero comprar, puedo
obtener el total a pagar. Si tengo un cupón de descuento que resta un
porcentaje del precio original, puedo restar ese descuento y calcular el nuevo
precio. Además, si necesito comprar una cantidad determinada de un producto y
conocer el costo total, puedo multiplicar el precio unitario por la cantidad
deseada. Por último, si quiero comparar precios entre diferentes opciones,
divido el costo entre la cantidad o tamaño del producto para obtener el precio
por unidad. Las expresiones algebraicas me permiten realizar cálculos rápidos y
eficientes al comprar la despensa, ayudándome a tomar decisiones informadas y
manejar mejor mi presupuesto.
Fuentes:
UNAM.(2012). Factorización de
polinomios. [Recuperado de https://www.matem.unam.mx/~barot/clases/2012-1/08factorizacion.pdf].
UNAM. (2-05-2024). Factorización de
ecuaciones cuadráticas. [Recuperado de https://e1.portalacademico.cch.unam.mx/alumno/matematicas2/unidad1/facEcuacionesCuadraticas/tiposFactorizacion].
UNAM. (2-05-2024). Producto notable y
factorización. [Recuperado de https://uapas2.bunam.unam.mx/matematicas/producto_notable_y_factorizacion/].
UNAM(02-05-2024).Álgebra. [Recuperado
de http://www.objetos.unam.mx/matematicas/leccionesMatematicas/index_algebra.html].
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