MODULO 17 SEMANA 1 ACTIVIDAD INTEGRADORA 1 ACTUALIZADO 2026

 

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Qué necesito?

VENTAS AL 922-220-00-44

Para realizar esta actividad necesitas:

• Saber calcular los diferentes tipos de distribución de probabilidad.

• Usar hojas de cálculo.

• Usar procesadores de texto.

• Buscar información confiable en interne

¿Qué entregaré?

Un documento en Excel donde integres los ejercicios planteados, el procedimiento que seguiste para resolverlos, así como las fórmulas correspondientes a los cálculos realizados.

¿Cómo lo realizaré?

1. Lee cuidadosamente cada uno de los casos y en Excel resuelve lo que se solicita.

Caso 1

Una empresa automotriz produce tres tipos de vehículos: Sedan, SUV y Camioneta. La producción se lleva a cabo en dos plantas productivas: Planta A y Planta B. La empresa produjo recientemente un lote de 1200 vehículos, distribuidos entre los tres tipos y las dos plantas como se muestra en la siguiente tabla:           Plantas / Vehículos          Sedan       SUV       Camioneta        Total          Planta A 500    200  100 800     Planta B 150    200  50 400 Total  650  400   150 1200   Si se selecciona uno de estos vehículos al azar para realizarle pruebas:  a) ¿Cuál es la probabilidad de que se trate de un vehículo tipo Sedan? Para calcular la probabilidad de que el vehículo seleccionado al azar sea tipo Sedan, se utiliza la regla de Laplace (casos favorables entre casos posibles). El total de vehículos en el lote es 1200, y la cantidad de Sedanes producidos es 650 (500 en Planta A + 150 en Planta B). Por lo tanto, la probabilidad es P(Sedan) = 650/1200 = 0.541666..., lo que equivale aproximadamente al 54.17%. En Excel, este resultado se obtiene directamente dividiendo la celda que contiene el total de Sedanes (650) entre la celda del total general (1200), o usando la función =650/1200, y luego se puede formatear la celda como porcentaje para visualizarlo como 54.17%. b) ¿Cuál es la probabilidad de que se trate de un vehículo tipo SUV y que haya sido producido en la Planta A? Para calcular la probabilidad de que el vehículo seleccionado al azar sea tipo SUV y producido en la Planta A, debemos identificar el número de casos favorables y dividirlo entre el total de vehículos del lote. Según la tabla, en la Planta A se produjeron 200 vehículos tipo SUV. El total de vehículos en el lote es 1200. Por lo tanto, la probabilidad es: P ( SUV y Planta A ) = 200 1200 = 0.166666 … P(SUV y Planta A)= 1200 200 ​ =0.166666… Es decir, aproximadamente 16.67%. En Excel, este cálculo se realiza directamente con la fórmula =200/1200 o, si los datos están en celdas, usando referencias como =B3/C5 (por ejemplo, si B3 contiene 200 y C5 contiene 1200). El resultado se puede expresar como número decimal (0.1667) o formatear como porcentaje (16.67%). Respuesta final en un solo párrafo: La probabilidad de que un vehículo seleccionado al azar sea tipo SUV y haya sido producido en la Planta A es de 200/1200 = 0.1667, lo que equivale al 16.67%, calculado directamente en Excel dividiendo el número de SUV de la Planta A (200) entre el total de vehículos (1200). c) ¿Cuál es la probabilidad de que un vehículo sea de tipo Camioneta dado que se sabe que fue producido en la Planta B?  Para calcular la probabilidad de que un vehículo sea tipo Camioneta, dado que fue producido en la Planta B, se utiliza la probabilidad condicional. La fórmula es: P ( Camioneta ∣ Planta B ) = P ( Camioneta y Planta B ) P ( Planta B ) P(Camioneta∣Planta B)= P(Planta B) P(Camioneta y Planta B) ​ De la tabla: Camionetas producidas en la Planta B = 50 Total de vehículos producidos en la Planta B = 400 Entonces: P ( Camioneta ∣ Planta B ) = 50 400 = 0.125 P(Camioneta∣Planta B)= 400 50 ​ =0.125 Es decir, 12.5%. En Excel, esto se calcula dividiendo la celda que contiene el número de camionetas de la Planta B (50) entre la celda del total de la Planta B (400), usando una fórmula como =50/400 o referencias celda (=C4/B4 si corresponde). Respuesta en un solo párrafo: La probabilidad de que un vehículo seleccionado al azar sea tipo Camioneta, sabiendo que fue producido en la Planta B, es de 50/400 = 0.125, lo que representa el 12.5%, y en Excel se obtiene dividiendo la cantidad de camionetas de la Planta B (50) entre el total de vehículos fabricados en esa planta (400).

Caso 2

Una organización está realizando una encuesta para saber cuántos de sus seguidores asistirán a un evento deportivo. La probabilidad de que un seguidor asista al evento es del 45%. Si la encuesta se realiza a 100 seguidores de manera independiente:  a) ¿Cuál es la probabilidad de que más de 40 seguidores asistan al evento? Para resolver este caso, utilizamos la distribución binomial, ya que tenemos un número fijo de ensayos independientes (n = 100), cada uno con dos resultados posibles (asiste o no asiste), y una probabilidad constante de éxito (p = 0.45). La probabilidad de que más de 40 seguidores asistan se expresa como P(X > 40) = 1 - P(X ≤ 40). En Excel, esto se calcula de manera directa usando la función =1 - DISTR.BINOM.N(40; 100; 0.45; VERDADERO), donde el argumento VERDADERO indica que se calcula la probabilidad acumulada hasta 40. El resultado de esta operación es aproximadamente 0.8133, lo que significa que hay un 81.33% de probabilidad de que más de 40 seguidores asistan al evento. Este procedimiento evita tener que sumar manualmente las probabilidades para cada valor desde 41 hasta 100, aprovechando la función acumulada de Excel para obtener el resultado de manera rápida y precisa. b) ¿Cuál es la probabilidad de que menos de 30 seguidores asistan al evento?  Para calcular la probabilidad de que menos de 30 seguidores asistan al evento, nuevamente usamos la distribución binomial con n = 100 y p = 0.45. La expresión "menos de 30" equivale a P(X < 30), que en una distribución discreta es igual a P(X ≤ 29). En Excel, esto se obtiene con la función acumulada: =DISTR.BINOM.N(29; 100; 0.45; VERDADERO) El resultado de esta fórmula es aproximadamente 0.0009, es decir, 0.09%. Respuesta en un solo párrafo: La probabilidad de que menos de 30 seguidores asistan al evento, cuando n=100 y p=0.45, se calcula en Excel como la probabilidad acumulada hasta 29 asistentes usando =DISTR.BINOM.N(29;100;0.45;VERDADERO), lo que arroja un valor de aproximadamente 0.0009, equivalente al 0.09%, lo que indica que es un evento extremadamente poco probable bajo estas condiciones. c) ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente 45 seguidores asistan al evento?  Para calcular la probabilidad de que exactamente 45 seguidores asistan al evento, utilizamos la función de probabilidad puntual de la distribución binomial, con n = 100 y p = 0.45. En Excel, esto se logra con la función =DISTR.BINOM.N(45; 100; 0.45; FALSO), donde el argumento FALSO indica que se calcula la probabilidad para un valor exacto (no acumulada). El resultado de esta fórmula es aproximadamente 0.0804, lo que equivale al 8.04%. Esta probabilidad representa la masa de probabilidad concentrada exactamente en el valor 45, y es relativamente baja porque la distribución binomial con estos parámetros tiene su media en μ = n·p = 45, por lo que precisamente 45 es el valor esperado, pero al ser una distribución discreta con 101 posibles resultados, la probabilidad de cualquier valor exacto no es alta; sin embargo, es el valor con mayor probabilidad individual dentro de esta distribución.

Caso 3

Un centro de atención telefónica recibe, en promedio, 6 llamadas por hora. Si las llegadas de llamadas siguen una distribución de Poisson:  a) ¿Cuál es la probabilidad de que se reciban exactamente 4 llamadas en la próxima hora? Para este caso, utilizamos la distribución de Poisson, que modela el número de eventos (llamadas) que ocurren en un intervalo fijo de tiempo, dado un promedio conocido (λ = 6 llamadas por hora). La probabilidad de que se reciban exactamente 4 llamadas en la próxima hora se calcula con la función de probabilidad puntual de Poisson. En Excel, esto se hace con la función =POISSON.DIST(4; 6; FALSO), donde el primer argumento (4) es el número de eventos que queremos evaluar, el segundo (6) es la media o tasa promedio, y el tercero (FALSO) indica que queremos la probabilidad exacta (no acumulada). El resultado de esta fórmula es aproximadamente 0.1339, lo que equivale al 13.39%. Respuesta en un solo párrafo: La probabilidad de que se reciban exactamente 4 llamadas en la próxima hora, dado que el promedio es de 6 llamadas por hora, se calcula en Excel con la función =POISSON.DIST(4; 6; FALSO), obteniendo un valor de aproximadamente 0.1339, es decir, un 13.39%, lo que indica que, aunque 4 llamadas están por debajo del promedio, es un resultado con una probabilidad moderada dentro de esta distribución. b) ¿Cuál es la probabilidad de que se reciban más de 8 llamadas en la próxima hora?

Para calcular la probabilidad de que se reciban más de 8 llamadas en la próxima hora, con una distribución de Poisson de media λ = 6, debemos expresar esto como P(X > 8) = 1 - P(X ≤ 8), ya que la distribución es discreta y acumulada hasta 8 incluye todos los valores desde 0 hasta 8. En Excel, esto se resuelve con la función acumulada de Poisson: =1 - POISSON.DIST(8; 6; VERDADERO) El resultado de esta operación es aproximadamente 0.1528, lo que equivale al 15.28%. Respuesta en un solo párrafo: La probabilidad de que se reciban más de 8 llamadas en la próxima hora, cuando el promedio es de 6 llamadas por hora, se obtiene en Excel usando la fórmula =1 - POISSON.DIST(8; 6; VERDADERO), que calcula el complemento de la probabilidad acumulada hasta 8 llamadas, dando como resultado aproximadamente 0.1528, es decir, un 15.28%, lo que indica que recibir más de 8 llamadas en una hora es un evento relativamente poco frecuente pero no extremadamente raro bajo esta distribución.

2. Una vez calculado lo anterior, responde lo siguiente:

a)¿Qué regla de probabilidad o tipo de distribución de probabilidad utilizaste para cada caso?

Para dar respuesta a esta pregunta, haré un resumen claro y conciso de los tipos de distribución y las reglas de probabilidad aplicadas en cada caso, tal como se solicitó: Caso 1 (Tabla de contingencia – Vehículos por planta y tipo): En este caso se utilizó la regla de Laplace (probabilidad clásica o frecuentista) para calcular probabilidades simples y condicionales. Para el inciso a) se usó probabilidad marginal (P(Sedan) = total de Sedanes / total general). Para el inciso b) se usó probabilidad conjunta (P(SUV y Planta A) = intersección / total general). Para el inciso c) se usó probabilidad condicional (P(Camioneta | Planta B) = intersección / total de Planta B). No se empleó una distribución de probabilidad teórica (como binomial o Poisson), sino que se trabajó directamente con las frecuencias relativas de la tabla. Caso 2 (Encuesta a 100 seguidores, probabilidad de asistencia = 0.45): Se utilizó la distribución binomial, ya que se cumplen sus condiciones: número fijo de ensayos independientes (n = 100), dos resultados posibles (asiste/no asiste) y probabilidad de éxito constante (p = 0.45). Para el inciso a) P(X > 40) se calculó con el complemento de la función acumulada: 1 - DISTR.BINOM.N(40; 100; 0.45; VERDADERO). Para el inciso b) P(X < 30) = P(X ≤ 29) con la función acumulada DISTR.BINOM.N(29; 100; 0.45; VERDADERO). Para el inciso c) P(X = 45) con la función de probabilidad puntual DISTR.BINOM.N(45; 100; 0.45; FALSO). Caso 3 (Llamadas telefónicas, promedio de 6 por hora): Se utilizó la distribución de Poisson, que modela el número de eventos en un intervalo fijo de tiempo cuando se conoce la tasa media (λ = 6) y los eventos ocurren de manera independiente. Para el inciso a) P(X = 4) se calculó con la función puntual POISSON.DIST(4; 6; FALSO). Para el inciso b) P(X > 8) se calculó como el complemento de la acumulada: 1 - POISSON.DIST(8; 6; VERDADERO). Resumen final en un solo párrafo: En el Caso 1 utilicé la regla de Laplace con probabilidades marginales, conjuntas y condicionales basadas en frecuencias relativas de una tabla de contingencia; en el Caso 2 empleé la distribución binomial porque se tiene un número fijo de ensayos independientes (100) con probabilidad constante de éxito (0.45), usando las funciones acumulada y puntual de Excel; y en el Caso 3 apliqué la distribución de Poisson, adecuada para contar eventos raros en un intervalo fijo con una tasa media de 6 llamadas por hora, usando también las funciones acumulada y puntual en Excel para obtener las probabilidades solicitadas.

b)Justifica la elección de la regla de probabilidad o tipo de distribución de probabilidad utilizada en cada caso.

A continuación, presento la justificación de la elección de cada regla o distribución de probabilidad utilizada en los tres casos, explicando por qué cada una es la adecuada según las características de los datos y el problema planteado. Caso 1 (Tabla de vehículos por planta y tipo): Se utilizó la regla de Laplace (probabilidad clásica) porque el experimento consiste en seleccionar un vehículo al azar de un conjunto finito y conocido de 1200 unidades, donde todos los vehículos tienen la misma probabilidad de ser elegidos (equiprobabilidad). Al tener las frecuencias absolutas en una tabla de contingencia, es posible calcular directamente probabilidades como razones entre el número de casos favorables y el total de casos posibles, sin necesidad de suponer un modelo teórico. La probabilidad condicional del inciso c) es válida porque se reduce el espacio muestral al subconjunto de vehículos producidos en la Planta B, y se aplica la definición formal de probabilidad condicional P(A|B) = P(A∩B)/P(B), que en este contexto se traduce en dividir la frecuencia de la intersección entre la frecuencia marginal de la condición. Caso 2 (Encuesta a 100 seguidores, probabilidad de asistencia 0.45): Se eligió la distribución binomial porque el problema cumple estrictamente con sus cuatro condiciones fundamentales: Hay un número fijo de ensayos (n = 100 seguidores encuestados). Cada ensayo es independiente (la decisión de un seguidor no afecta a la de otro). Cada ensayo tiene solo dos resultados mutuamente excluyentes (asiste o no asiste). La probabilidad de éxito (asistencia) es constante e igual a 0.45 para todos los ensayos. Además, la variable aleatoria "número de asistentes" es discreta y cuenta el número de éxitos en n repeticiones, lo que se ajusta perfectamente al modelo binomial. El uso de las funciones acumulada y puntual en Excel es apropiado porque la distribución binomial tiene sus probabilidades tabuladas y calculables mediante su función de masa de probabilidad, y los incisos requieren tanto probabilidades exactas (P(X=45)) como acumuladas (P(X>40) y P(X<30)). Caso 3 (Llamadas telefónicas, promedio 6 por hora): Se aplicó la distribución de Poisson porque el problema describe el número de ocurrencias de un evento (llamadas) en un intervalo continuo de tiempo (una hora), donde: Los eventos ocurren de manera aleatoria e independiente en el tiempo. Se conoce la tasa promedio de ocurrencia (λ = 6 llamadas por hora), que es constante. La probabilidad de que ocurra más de un evento en un intervalo infinitesimal es despreciable. Esta distribución es el modelo estándar para contar eventos raros o de llegada en procesos de Poisson, y es la más adecuada cuando no se tiene un número fijo de ensayos, sino que el número de eventos es teóricamente ilimitado (pueden llegar 0, 1, 2, ... llamadas). La función de probabilidad de Poisson P(X=k) = (e^(-λ)·λ^k)/k! se calcula directamente en Excel con las funciones puntual y acumulada, lo que permite responder tanto a la probabilidad exacta de 4 llamadas como a la probabilidad de más de 8 llamadas mediante el complemento de la acumulada. Justificación integrada en un solo párrafo: La elección de cada método responde a la naturaleza del problema: en el Caso 1 uso la regla de Laplace porque trabajo con frecuencias absolutas de una población finita y equiprobable, calculando probabilidades marginales, conjuntas y condicionales directamente desde la tabla; en el Caso 2 selecciono la distribución binomial porque el experimento consiste en 100 ensayos independientes con dos resultados posibles y probabilidad de éxito constante, lo que hace que el número de asistentes siga exactamente este modelo discreto; y en el Caso 3 opto por la distribución de Poisson porque modela el conteo de eventos aleatorios en un intervalo fijo de tiempo con una tasa promedio conocida, sin un límite superior de ocurrencias, lo cual es característico de las llegadas telefónicas. Cada una de estas elecciones está respaldada por las condiciones teóricas que definen a cada distribución o regla, garantizando que los cálculos realizados en Excel sean estadísticamente válidos y pertinentes para cada situación planteada.

c)Argumenta en un párrafo de cinco renglones, la utilidad de la probabilidad en tu vida cotidiana.

La probabilidad es una herramienta invaluable en la vida cotidiana porque nos permite tomar decisiones informadas ante la incertidumbre, desde evaluar riesgos al cruzar una calle o contratar un seguro, hasta anticipar resultados en situaciones tan diversas como el clima, los juegos de azar o las compras en línea. En el ámbito financiero, ayuda a calcular la conveniencia de inversiones o la probabilidad de que un préstamo sea pagado, mientras que en la salud permite entender la efectividad de tratamientos o la prevalencia de enfermedades. También optimiza recursos en tareas diarias, como estimar el tiempo de llegada en el tráfico o la probabilidad de que un producto esté disponible en inventario, reduciendo la ansiedad frente a lo impredecible. En esencia, la probabilidad transforma la incertidumbre en un lenguaje cuantificable que mejora nuestra capacidad de planificar, prevenir y actuar con mayor seguridad y racionalidad en todos los aspectos de la vida.