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Actividad integradora 1. Aplicación de los vectores en descripción del
movimiento
Alumno:
Grupo:
Asesor virtual:
Martes
13 de Octubre del
2027.
A lo largo de esta primera semana de
aprendizaje analizaste el movimiento en dos dimensiones mediante el uso de
vectores para representar magnitud, dirección y sentido. Asimismo, estudiaste
las diferencias entre magnitudes escalares y vectoriales, las relaciones
trigonométricas en el triángulo rectángulo, el teorema de Pitágoras y su
aplicación para descomponer vectores en componentes. En esta actividad
integrarás estos conocimientos para conocer la velocidad resultante de un barco
arrastrado por una corriente marina por lo cual, representarás gráficamente los
vectores de velocidad del barco y de la corriente, calcularás el vector de
velocidad resultante y analizarás el desplazamiento y la trayectoria.
Propósito
Representar el movimiento de un objeto
en dos dimensiones mediante la descomposición y suma de vectores por
componentes para determinar la magnitud, la dirección y el desplazamiento
resultante.
¿Qué necesito?
Para realizar esta actividad necesitas:
- Representar vectores en el plano
cartesiano.
- Conocer las relaciones presentes
en el triángulo rectángulo.
- Expresar las componentes
horizontal y vertical de un vector.
- Calcular la magnitud del vector
resultante.
- Determinar el ángulo resultante.
- Calcular el vector de
desplazamiento total.
- Interpretar la representación
gráfica de vectores.
¿Qué entregaré?
Un documento en un procesador de textos
que contenga la representación gráfica de los vectores, el desarrollo de los
procedimientos para la suma de vectores, el cálculo de la magnitud y dirección
del vector resultante, el desplazamiento del barco y la respuesta argumentada a
las preguntas de análisis.
¿Cómo lo realizaré?
- Lee el siguiente planteamiento:
Un barco parte del
puerto de Cancún navegando con una rapidez de 14 km/h y una dirección de 20°
medidos respecto al eje x. Mientras avanza, la Corriente del
Golfo lo arrastra con una rapidez de 7 km/h en una dirección de 50° respecto al
eje x. Después de navegar durante 2 horas,
el barco llega a su destino.
Figura 1.
Ruta del barco y los vectores.
Nota. Elaboración propia con apoyo de ChatGPT
(OpenAI, 2026).
- Integra en el documento en un
procesador de textos, con base en la información anterior e incluyendo los
procedimientos empleados, lo siguiente:
- Representación de los dos vectores
de velocidad (el del barco y el de la corriente del Golfo), en Geogebra. Para cada uno,
indica su magnitud, considerando el ángulo medido desde el eje x positivo en sentido antihorario.
- Ajusta la escala en los ejes x y y hasta
visualizar completamente la gráfica.
- Captura de pantalla de los
vectores graficados y con base en ella argumenta lo siguiente:
Datos iniciales del
problema:
Rapidez del barco:
14 km/h, con un ángulo de 20° medido desde el eje x positivo.
Rapidez de la
Corriente del Golfo: 7 km/h, con un ángulo de 50° respecto al mismo eje.
Duración del
trayecto: 2 horas.
Figura 2. Ruta del barco en GeoGebra.
u = (14 cos(20°),
14 sin(20°))
v = (7 cos(50°), 7
sin(50°))
Nota. Elaboración
propia con herramientas GeoGebra. (13-10-2026).
- ¿Por qué la representación gráfica
de vectores es una herramienta útil para predecir el movimiento real de un
objeto cuando actúan varias fuerzas?
La representación
gráfica de vectores es una herramienta útil para predecir el movimiento real de
un objeto porque permite visualizar de forma clara la magnitud, dirección y
sentido de cada fuerza que actúa sobre él, y al sumarlas mediante la regla del
paralelogramo o el método del polígono se obtiene la fuerza resultante, que
indica hacia dónde y con qué intensidad tenderá a moverse el objeto; así, el
diagrama de cuerpo libre y la suma vectorial traducen un conjunto de fuerzas
dispersas en una sola resultante, facilitando anticipar si el objeto acelerará,
se equilibrará o cambiará de dirección sin necesidad de resolver primero todas
las ecuaciones.
- El dibujo para cada vector, del
triángulo rectángulo que se forma al descomponerlo en sus componentes
horizontal Vx y vertical Vy . Escribe el valor de la
hipotenusa en cada vector.
1.
V = (13.16, 4.79)
2.
C = (4.50, 5.36)
3.
Segmento((0,0),
(13.16,0))
4.
Segmento((13.16,0), V)
5.
Segmento((0,0), V)
6.
Segmento((0,0),
(4.50,0))
7.
Segmento((4.50,0), C)
8.
Segmento((0,0), C)
Para que aparezca el valor de la
hipotenusa (14 y 7) escrito en la gráfica, pega estas líneas después
de las 8 anteriores, una a la vez:
- Texto("Hipotenusa V =
" + sqrt(13.16^2 + 4.79^2), V + (0.5, 0.5))
- Texto("Hipotenusa C =
" + sqrt(4.50^2 + 5.36^2), C + (0.5, 0.5))
Eso te pondrá el
texto "Hipotenusa V = 14" junto al vector V y "Hipotenusa
C = 7" junto al vector C.
La gráfica de
vectores resulta muy útil para anticipar cómo se moverá un objeto cuando sobre
él influyen dos o más fuerzas o velocidades, ya que permite ver de manera
simultánea la magnitud, la dirección y el sentido de cada una en un plano
cartesiano. Al separar cada vector en sus componentes horizontal y vertical, es
posible sumarlas y obtener un vector resultante que señala con precisión la
dirección y la intensidad del movimiento final, lo que ayuda a predecir la
trayectoria y el desplazamiento del objeto sin necesidad de realizar pruebas
físicas.
Figura 3.Descomposición
de vectores en componentes rectangulares.
Nota. Elaboración
propia con herramientas GeoGebra. (13-10-2026).
La descomposición
de un vector en sus componentes horizontal (Vx) y vertical (Vy) se basa en las
relaciones trigonométricas que existen en un triángulo rectángulo. Cuando se
conocen la magnitud del vector (V) y el ángulo (θ) que este forma con el eje x
positivo, las componentes se obtienen de la siguiente manera:
Al representar
gráficamente ambas componentes, se genera un triángulo rectángulo en el que la
hipotenusa corresponde a la magnitud del vector original. Por esta razón, dicha
magnitud puede calcularse aplicando el teorema de Pitágoras:
Y el ángulo se
recupera con la función tangente inversa:
Aplico al problema:
- Expresa las componentes x y y de la velocidad
del barco y de la corriente del Golfo, utilizando las relaciones
trigonométricas del inciso anterior. Recuerda que la componente horizontal
se obtiene mediante el coseno del ángulo y la componente vertical mediante
el seno del ángulo.
- El cálculo de las componentes del
vector de velocidad resultante Vrx y Vry.
Para lograrlo, se
deben sumar primero las componentes horizontales de los dos vectores y,
después, sumar las componentes verticales de ambos.
Componentes del
vector resultante:
- El cálculo de la magnitud del
vector resultante mediante la siguiente expresión:
R= √ V2rx+V2ry
La magnitud del
vector resultante se obtiene aplicando el teorema de Pitágoras, el cual permite
vincular las componentes rectangulares con la magnitud total del vector:
En consecuencia, la
rapidez resultante del barco corresponde a 20.37 km/h.
- Una respuesta fundamentada, con
base en el resultado anterior, a la pregunta: ¿la magnitud de la
resultante es mayor o menor que la del vector más grande?
La magnitud de la
resultante 
supera a la del vector de mayor
tamaño 
Esto se debe a que ambos vectores no siguen la
misma dirección ni tampoco direcciones contrarias, sino que presentan un ángulo
entre sí (20° y 50°). Cuando se combinan dos vectores con un ángulo menor a
90°, el vector resultante siempre resulta mayor que cada uno de los vectores
por separado, porque sus componentes se refuerzan parcialmente. Si ambos
apuntaran hacia el mismo lado, la resultante sería la suma directa: 
. Si apuntaran en sentidos opuestos,
la resultante sería la diferencia: 14 − 7 = 7 km/h. En este caso, al
encontrarse en direcciones cercanas pero no idénticas, la resultante 
se ubica entre esos dos valores extremos,
siendo mayor que el vector más grande pero menor que la suma de ambos.
9.-Una explicación de por qué el Teorema de Pitágoras permite calcular la
magnitud del vector resultante a partir de sus componentes.
El teorema de
Pitágoras permite obtener la magnitud del vector resultante debido a que sus
componentes horizontal (Vrx) y vertical (Vry) configuran un triángulo
rectángulo, en el cual dichas componentes actúan como catetos y la resultante
como hipotenusa. Puesto que ambas componentes son perpendiculares entre sí, se
cumple que el cuadrado de la hipotenusa equivale a la suma de los cuadrados de
los catetos, esto es, 
10.-Determina el
ángulo resultante utilizando la función trigonométrica adecuada que relacione
el vector resultante (hipotenusa) con alguno de los catetos.
Con el fin de
obtener el ángulo del vector resultante, se emplea la función tangente, la cual
vincula el cateto opuesto (componente vertical) con el cateto adyacente
(componente horizontal):
En consecuencia, el vector resultante forma un
ángulo de 29.9° respecto al eje x positivo; este valor se encuentra entre los
20° del barco y los 50° de la corriente, lo cual tiene sentido porque la
resultante es el producto de la combinación de ambos vectores.
11.-El cálculo del
vector de desplazamiento total indicando su magnitud y dirección, considerando
que el barco navega durante 2 horas. Verifica que las unidades sean
consistentes (velocidad en km/h y tiempo en horas).
El desplazamiento
se calcula multiplicando el vector de velocidad resultante por el tiempo que
duró la navegación:
El barco recorre un
desplazamiento de 40.74 km con una dirección de 29.9° respecto al eje x
positivo durante las 2 horas de navegación, y al verificar las unidades se
confirma que son consistentes, ya que la velocidad resultante está en km/h, el
tiempo en horas y el desplazamiento en km, cumpliéndose que km/h × h = km.
12.-Una respuesta
argumentada a partir del análisis de las componentes vectoriales y de la velocidad
resultante de la siguiente situación: Si se desea llegar al mismo destino, pero
sin ser desviado por la corriente marina ¿qué modificaciones se tendrían que
hacer en la dirección y rapidez del barco para contrarrestar la corriente?
Para que el barco
llegue al destino sin que la corriente lo saque de su camino, necesita corregir
su rumbo y compensar el empuje del agua. La corriente aporta 4.50 km/h en
horizontal y 5.36 km/h en vertical. Entonces, el barco debe cambiar su rapidez
y su dirección para que, al juntar su velocidad con la de la corriente, el
resultado apunte justo hacia donde quiere llegar. Para saber cuánto debe girar
y a qué velocidad, primero hay que conocer la dirección exacta de la ruta
deseada. Con la suma de vectores por componentes se puede calcular el ajuste
necesario para vencer el efecto de la corriente.
Fuentes:
Wikipedia. (2026, 13 de octubre). Vector. https://es.wikipedia.org/wiki/Vector
GeoGebra. (2026). GeoGebra Clásico (Versión web) [Software
de geometría dinámica]. https://www.geogebra.org/classic
OpenAI.
(2026). ChatGPT (Versión del 13 de octubre de 2026) [Modelo de lenguaje
de gran escala]. https://chat.openai.com
Universidad Nacional Autónoma de México. (s.f.). Cálculo
vectorial. Prometeo. https://prometeo.matem.unam.mx/recursos/VariosNiveles/iCartesiLibri/recursos/Calculo_Vectorial/index.html
Universidad Nacional Autónoma de México. (s.f.). Funciones
trigonométricas. Portal Académico CCH. https://portalacademico.cch.unam.mx/sumate/asignaturas/matematicas-4/funciones-trigonometricas/inicio/
Alianza BUNAN. (s.f.). ¿Qué es el teorema de Pitágoras?.
https://alianza.bunam.unam.mx/enp/que-es-el-teorema-de-pitagoras/
.jfif)
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